![[PukiWiki]](image/econwiki.png "[PukiWiki]")
|このページについて| ''概要'':このページでは頭を体操します。 ''親ページ'':このページの親ページは未定です。 //Topページのサイトマップの適切な位置に、このページへのリンクを貼ってください。 //出来れば、あなたの名前（ハンドルネーム歓迎）、ページをつくった日、更新履歴などをかいてください。 |目次| #contents ---- *ランダムウォークを雛形とする問題 [#y9b2815d] **階段の棒人間君 [#n7a9056d] 棒人間君が魔の7段階段の5段目にいます。 棒人間君は毎回コインを投げて、表が出れば上に一段登り、裏が出れば下に 一段下がります。7段目にたどり着けばクリア、生きて帰れます。 逆に1段目まで降りてしまったらゲームオーバー、死にます。 さて、この棒人間君が生還できる確率は？ もちろんコインの裏表は 1/2の確率で等しく出るものとし、階段の途中でやめることはできないものとします。 RIGHT:参照先：[[http://tkido.blog43.fc2.com/blog-entry-161.html:http://tkido.blog43.fc2.com/blog-entry-161.html]] ***[[SUGIYAMA Shunsuke]]の考えた答え [#gdc1d049] 4段目スタートだと生死の確率はどっちも&mimetex(\frac{1}{2});。5段目からの生存確率は1段目からの死亡確率に等しい。6段目からの生存確率は2段目からの死亡確率に等しい。 解を&mimetex(p);として定式化すればよいんじゃないのか？ まず幸運にも最短で生存確定の場合：&mimetex((\frac{1}{2})^2); 次に、4段目に行く確率は&mimetex(\frac{1}{2});です。そして、ここから生存する確率は&mimetex(\frac{1}{2});。じゃぁ、一回目のコイン投げで6段目に行ってしまったあとの生存確率は？一回目のコイン投げで6段目にいく確率は&mimetex(\frac{1}{2});です。 そのあとの生存確率は未知なのか。これを未知だとすると、これを&mimetex(q);とおいて二本の式をつくらないと解けないわけか（未知数が2個になっちゃうから）。それはなさそうだ。数式は一本でいけるはず、というか1本じゃないならエレガントじゃない。 未知じゃないなら既知か？というと、別に既知でなくてもＯＫ。&mimetex(p);に依存する関数として表現できれば数式を一本で済ませられる。すると、6段目からの生存確率は、１）一発で表を出して7段目に到着するか、２）裏を出して5段目、つまりもとの位置にもどってそこから確率&mimetex(p);で生存するか、のどちらかになる。 つまり、&mimetex(q=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}p); ああこれで解けるわ。最初にいきなり考えた「まず幸運にも最短で生存確定の場合：&mimetex((\frac{1}{2})^2);」なんて、考える必要なかったことに気がついた。でもこれが解答へのヒントになったけど。要するに、5段目スタートからは確率&mimetex(\frac{1}{2});で6段目か4段目にいくしかないので、6段目に行った後の展開と、4段目に行った後の展開の二つだけを（もともとの&mimetex(p);をつかって表現してやって）考えらればよかったんだね。 #mimetex(p=\frac{1}{2}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}q) を解いて、生存確率は&mimetex(p=\frac{2}{3}); *Reference [#u4345a89] **参考書籍 [#u4b9f862] -ビルゲイツの面接試験 **リンク [#z5af851c] //なるべく、「この本の何ページにある」とか「この本の何章にある」といった、具体的記述を本文中ではお願いします。
