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|このページについて| ''概要'':このページでは、数学ソフトMathematicaでのグラフの描き方を解説します。 ''親ページ'':このページの親ページは[[Mathematica]]です。 |目次| #contents ---- *グラフを描く [#n867fdb7] **2次元 [#d1a6f7b2] Plot[ x^3 - x^2 + x + 1, {x, -1, 1}] とやることで，関数&mimetex(y=x^3 - x^2 + x + 1);を，xが-1から1までの範囲でグラフを描くことが出来る． foo[x_] := x^3 - x^2 + x + 1 と定義しておいて， Plot[foo[x], {x, -1, 1}] とやっても同じこと．オプションコマンドも色々ある．例えば， Plot[foo[x], {x, -1, 1}, PlotLabel -> "y=x^3 - x^2 + x +1"] とやれば，グラフの名前として「y=x^3 - x^2 + x +1」を表示してくれる． Plot[foo[x], {x, -1, 1}, PlotLabel -> "y=x^3 - x^2 + x +1", PlotRange -> {-4, 4}] とすれば，y軸を-4から4までの範囲でグラフを描いてくれる． Plot[foo[x], {x, -1, 1}, AxesLabel -> {"x", "y"}] とかやれば，x軸とy軸のところに，"x","y"などど表示してくれる． Plot[foo[x], {x, -1, 1}, AspectRatio -> Automatic] で，y軸とx軸の1単位の長さを同じにしてくれる． Plot[foo[x], {x, -1, 1}, AspectRatio -> 0.5] で，y軸方向につぶしてくれる． 複数のグラフを同じ図に描くには Plot[{foo[x], x^2}, {x, -1, 1}, AspectRatio -> Automatic とかやる．あるいは，以下のようにする方法もある． zu1 = Plot[foo[x], {x, 0, 2}] zu2 = Plot[x^2, {x, 2, 3}] Show[zu1, zu2] この方法だと，グラフごとに描く範囲を変えられる． **3次元 [#oa527fc7] 例えば，ミクロ経済学でよく登場する&mimetex(y=x^{1/2} y^{1/2});という形状の効用関数を見てみるには， Plot3D[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}] とやればよい．当然， foo[x_, y_] := x^(1/2) y^(1/2) Plot3D[foo[x, y], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}] でも良い． Plot3D[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, PlotPoints -> 10] などとやれば，グラフの目の粗さを設定できる． Plot3D[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, ViewPoint -> {0, -2, 0}] とかやれば，グラフを眺める視点を変更できる．視点の大まかな目安は， |ViewPoint -> {0, 0, 2} | 真上| |ViewPoint -> {0, 2, 0} | 真横（正面）| |ViewPoint -> {1.3, -2.4, 2}|デフォルト値| ***等高線（無差別曲線）を描く [#ae065451] ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}] とやればとりあえず描ける．色づけしたくないならば， ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, ContourShading -> False] とやればよい．等高線（無差別曲線）の数を調整したい場合， ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, ContourShading -> False, Contours -> 5] などと指定しておけばよい． 無差別曲線と，予算制約線が接している様子を見たいならば， zu1 = ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, ContourShading -> False, Contours -> 5] zu2 = Plot[-x + 1, {x, 0, 1}] Show[zu1, zu2] などとすればよい．確かに接している．見やすいように，予算制約線を点線にするには， zu1 = ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, ContourShading -> False, Contours -> 5] zu2 = Plot[-x + 1, {x, 0, 1}, PlotStyle -> {Dashing[{0.01, 0.01}]}] Show[zu1, zu2] とかやればよい．もう少し，いろいろと無差別曲線をいじることも出来る． zu1 = ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, ContourShading -> False, Contours -> {1/5, 1/3,1/2, 2/3, 3/4}] zu2 = Plot[-x + 1, {x, 0, 1}, PlotStyle -> {Dashing[{0.01, 0.01}]}] Show[zu1, zu2] とやれば，もっとはっきり，予算制約線と無差別曲線が接しているのが分かる．この無差別曲線の効用水準は，1/2であることも分かってしまった． ここで， Contours -> {1/2, 2/3, 3/4} というオプションコマンドで，&mimetex(y=x^{1/2} y^{1/2});という形状の効用関数の，効用水準が1/2, 2/3, 3/4に対応する等高線（無差別曲線）を描け，と指定している． さて，ここまででは，予算制約線と無差別曲線が接するところは，図をテキトーに描いて，あてずっぽうで探し当てました．あてずっぽうで探しあてた図を見れば，なんとはなく，効用最大化の解は，(x,y)=(1/2,1/2)っぽい，ということが分かります． もちろん，効用最大化の解が(x,y)=(1/2,1/2)である，ということを先に計算してから，そのもとで，接する無差別曲線の効用水準が1/2である，ということを知り，図を描く，というちゃんとした手順もあります． そこで，効用最大化の解が(x,y)=(1/2,1/2)である，ということをちゃんと計算してみましょう． u[x_, y_] := x^(1/2) y^(1/2) と効用関数を定義しておきます．MRS(限界代替率)の計算は， D[u[x, y], x] /D[u[x, y], y] によって与えられます．MRSが価格比に等しいという条件と，予算制約線を連立させて，(x,y)について解けばよいです． Solve[{D[u[x, y], x]/D[u[x, y], y] == 1, y == -x + 1}, {x, y}] これを解けば，確かに(x,y)=(1/2,1/2)という解を得ます． Mathematicaすごい． *Reference [#c08a9011] **参考書籍 [#af93f0dd] -宮岡悦良(2000),『Mathematica数学の道具箱〈上〉』,ブレーン出版 -宮岡悦良(2000),『Mathematica数学の道具箱〈下〉』,ブレーン出版 **リンク [#y3d3bf97] -[[神戸大学 Mathematica ホームページ:http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/mma/]]
