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|このページについて| ''概要'':このページでは、数学ソフトMathematicaで線形代数学する方法を解説します。ベクトル，行列演算についての解説です． ''親ページ'':このページの親ページは[[Mathematica]]です。 |目次| #contents ---- *ベクトル [#tc0dff88] a = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} とすれば，aの中にベクトルを格納できます． a*2 とすれば，ベクトルaを2倍してくれます． b = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} と定義しておき， a + b とかやれば， {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} と返します． a.b とすれば，ベクトルの内積 55 が求まりまります． ベクトルaの長さは， Sqrt[a.a] で求めることが出来るし， ベクトルaとベクトルbの距離は， Sqrt[(a - b).(a - b)] で求めることが出来ます． ここでいったん， Clear[a, b] で，定義しておいたオブジェクトを消去しておきます． 1次独立（線形独立）か1次従属（線形従属）かを調べることも出来ます． 例えば， a = {3, 7, 3, 2} b = {2, -4, -1, 4} c = {2, 5, 6, 3} が1次独立かどうか調べよう． Solve[{k1*a + k2 *b + k3*c == 0}, {k1, k2, k3}] の解が(k1,k2,k3)=(0,0,0)のみならば線形独立である．実際に計算してみると， {{k1 -> 0, k2 -> 0, k3 -> 0}} となるので，線形独立である． ふたたび Clear[a, b, c] でa,b,cというオブジェクトをクリアしておく．もう一つの例． a = {2, -5, 2, 4} b = {1, -1, 1, 2} c = {5, 2, -1, 7} d = {4, 1, 4, 8} と定義し，このベクトルが線形独立かどうか調べよう． Solve[{k1*a + k2 *b + k3*c + k4*d == 0}, {k1, k2, k3, k4}] とすれば，(k1,k2,k3,k4)=(0,0,0,0)以外の解が無数にあることが分かるので，線形従属である． *行列 [#a0aa62fa] Mathematicaでは，行列はリストのリストとして扱われる．例えば， A = {{1, 2}, {3, 4}} などで，行列Aが定義される． 行列形式で表示させたい場合， MatrixForm[A] とする． Dimensions[A] で行列Aの次元を教えてくれる． 行列の足し算は，ベクトルのそれと基本的に同じ． 5*A とかすれば5倍してくれる． B = {{10, 20}, {30, 40}} と定義しておいて， A * B とすれば，それぞれの成分同士を掛け合わせる． 行列の掛け算は， A.B とやる． 4次元の単位行列は， I1 = IdentityMatrix[4] とすれば作れる． (1,2,3,4)を対角成分にもち，その他がすべて0の行列は， DiagonalMatrix[{1, 2, 3, 4, 5}] で作れる． 転置行列は Transpose[A] などとする． トレースは， Tr[A] などとする． 行列式は Det[A] とする． 逆行列は Inverse[A] とする． 固有値は， Eigenvalues[A] 固有ベクトルは， Eigenvectors[A] で計算する． ランクは， MatrixRank[A] とする． さきほどの，線形従属だったベクトル a = {2, -5, 2, 4} b = {1, -1, 1, 2} c = {5, 2, -1, 7} d = {4, 1, 4, 8} を再度定義しよう． Amat = {a, b, c, d} と定義して，Amatのランクを調べると， MatrixRank[Amat] とすると， 3 と返ってくる．線形従属なので，ショートランクになっていることが確認された． *Reference [#k9c3d123] **参考書籍 [#w3dd5531] -宮岡悦良(2000),『Mathematica数学の道具箱〈上〉』,ブレーン出版 -宮岡悦良(2000),『Mathematica数学の道具箱〈下〉』,ブレーン出版 **リンク [#lc6c8710] -[[神戸大学 Mathematica ホームページ:http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/mma/]]
