ベイズ統計学
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このページでは、ベイズ統計学についてまとめます。ただのリ...
|目次|
#contents
----
*ベイズ統計学とは [#g7362c1a]
**ベイズの基本的発想 [#k8518a89]
ベイズの基本的発想は、 ものごとの「原因の確率」を考える、...
-例１：次の言い回しを認めることが出来ますか？
私は病気であるかないかどちらかであるが、症状を考えると、
私が病気である確率は0.7 （70％）である。
RIGHT:[[松原先生のベイズのページ:http://www.qmss.jp/appst...
なんだか喉の奥にものがつまってような気持ちの悪い文章、と...
-例２：昔、早稲田の入試で出た問題らしい（何かんがえてんだ...
５回に１回の割合で帽子を忘れるくせのあるＫ君が、正月に ...
年始回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気が...
２軒目の家Ｂ に忘れてきた確率を求めよ。
RIGHT:[[このページ:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma...
答えは、引用先にあります。
-例３：普段から妻を虐待していた男が、妻殺しの容疑で捕まっ...
統計によれば、妻を虐待する男のうち、妻を殺すところまで行...
わずか０．１％であることが知られています。虐待していたか...
したに決まってる、というのは陪審員の先入観だということを...
RIGHT:[[この本:http://www.amazon.co.jp/gp/product/4791761...
（答え）
この弁護に納得してはだめだ。この弁護に納得するとしたら、...
この弁護に納得してしまったとして、この男は殺してないと思...
なんといっても、世の中の大多数の女性は殺されないのだ。そ...
ほとんどの女性は、「殺される」か「殺されないか」でいうと...
ベイズ統計学風に考える発想としては、こんな感じです。なん...
**ベイズ統計学と古典的統計学の違い [#h0fbf64c]
具体的にベイズ統計学について見る前に、ベイズのイメージ、...
管理人の理解によると、ベイズと古典的統計学の違いは以下の...
||データ|パラメータ|
|ベイズ統計学|所与と考える|確率変数とみなす|
|古典的統計学|確率変数とみなす|神のみぞ知るひとつの値があ...
[[中妻先生のシラバス:http://www.gakuji.keio.ac.jp/mita/ke...
どちらか正しいかは、哲学論議になります。古典的統計学では...
データというのは、どんどん新しいものが得られる。ベイズ統...
学問とは「真理を追究することである」と定義するならば、ベ...
たとえば、こんな女について考えましょう。この女は、自分と...
このように、人間は自分の経験からさまざまな推論を日常的行...
以上を踏まえると、ベイズは、小標本における、最善の意思決...
さて、上の女の例をもういちど考えます。ここで、「魅力度」...
***疑問 [#g513c09f]
ここで疑問があります。事前分布を、どんな風に決めたとして...
***横レス [#x84ae8d3]
これ、別の場所で揉めてたんですが(笑)、「例2」はあまり良く...
この問題の解法のツボですと、「幾何分布を生成して」解を求...
もう一つの問題としては、これを「一般化して」考えてみます...
例えば、次の例を考えてみると分かり易いんですが、仮りにA→B...
まあ、いずれにせよ、「ベイズ統計学」を説明するにはあまり...
＞「神様がセットしたある一つの値はないのかよ、おまえはロ...
これはオーソドックスな「ベイジアン的解釈」では違うそうで...
ベイズ統計学でも「神様がセットしたある一つの値はある」と...
ただし、それに対峙する「こっち側の(＝人間側の)気持ち」が...
神様はふらつかないけど、「事象を観察する人間側」の方の気...
(もっとも赤池先生の書いたモノを読む限り、それとはまた違っ...
＞事前分布を、どんな風に決めたとしても、データ数を増やせ...
必ずしも一致しないそうですよ。~
原理的には、「理論体系が違うんで」別に同じである必要性も...
僕も渡辺先生の本も読みましたし、大昔和訳が出てたリンドレ...
実際、本来のベイズ統計的な枠組で言うと、「どんなトンでも...
結局、「ある仮説に於ける主観的な仮説の枠組」が有効だった...
***横レスへの横レス [#mcb86fd4]
帽子問題（例2）に関して、
＞この問題の解の作成者には「怪しげなロジック」があります...
と書かれていますが、「良い問題」かどうかはともかくとして...
＞「今から3箇所回る」んだったら、「まだ各所を回ってない」...
これは、条件付確率と、条件なし確率をごっちゃにしています...
無条件確率（事前確率）には「予測の為の分布」という意味も...
既に（忘れたという）情報があるのだから、モデル選択に変更...
（忘れたことが判ったあとはモデルが変わるといっても、もと...
＞「常に帽子を忘れる確率が高い場所は必ず最初に立ち寄った...
そのことが直感に反するのは、「常に１／５の確率で帽子を忘...
この設定の場合、事前確率（出発前の予測）においても、事後...
（なお、この問題で「事前」と「事後」の本質的な差は、「ど...
＞「ある地点を経過した後で」同様の確率分布を考えてもいい...
B時点で帽子を忘れたかどうか「確認」してしまうと、その情報...
この例（B時点で、すでに帽子を忘れたことが発覚したという場...
＞同様の論法だと、3箇所回ってから、「家に帰ったとき、帽子...
「帽子を忘れる確率が1/5」と言う前提は「事前確率」の設定で...
結局、「事前確率」（それは事後確率の計算の中でも数学的に...
あるいは、ベイズの公式の中の、事前確率と尤度を混同してい...
なお、（情報がないにもかかわらず）「実際には確定している...
***横レスへの横レスへの横レス [#e95d5187]
元々問題文には、
「２軒目の家Ｂ に忘れてきた確率を求めよ。」
と記述されています。実はここで問われているのは「忘れてき...
従って、本来、事前確率で「1/5」を論じるのはナンセンスで、...
＞条件付確率と、条件なし確率をごっちゃにしています。~
＞それが「ベイズの定理」
いや、「ベイズの定理」の利用法はともかくとして、では事前...
「ある解答が必ず正しい」と言うのはベイズ統計的にはマズい...
少なくとも「主観確率での枠組み」でベイズ統計を紹介するに...
*ベイズの定理 [#g5375d75]
ベイズ統計学の基本は、ベイズの定理を適用するだけです。
ベイズの定理については、以下を参照。
-[[青木先生のサイト:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture...
*Reference[#k8abcabf]
**参考書籍 [#ief41e7d]
-[[渡部洋『ベイズ統計学入門』:http://www.amazon.co.jp/gp/...
-[[中妻照雄『ファイナンスのためのMCMC法によるベイズ分析』...
-[[和合 肇（編）『ベイズ計量経済分析―マルコフ連鎖モンテカ...
**リンク [#ab0892b3]
-[[ベイズウィキ:http://hawaii.aist-nara.ac.jp/~shige-o/pu...
終了行:
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*ベイズ統計学とは [#g7362c1a]
**ベイズの基本的発想 [#k8518a89]
ベイズの基本的発想は、 ものごとの「原因の確率」を考える、...
-例１：次の言い回しを認めることが出来ますか？
私は病気であるかないかどちらかであるが、症状を考えると、
私が病気である確率は0.7 （70％）である。
RIGHT:[[松原先生のベイズのページ:http://www.qmss.jp/appst...
なんだか喉の奥にものがつまってような気持ちの悪い文章、と...
-例２：昔、早稲田の入試で出た問題らしい（何かんがえてんだ...
５回に１回の割合で帽子を忘れるくせのあるＫ君が、正月に ...
年始回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気が...
２軒目の家Ｂ に忘れてきた確率を求めよ。
RIGHT:[[このページ:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma...
答えは、引用先にあります。
-例３：普段から妻を虐待していた男が、妻殺しの容疑で捕まっ...
統計によれば、妻を虐待する男のうち、妻を殺すところまで行...
わずか０．１％であることが知られています。虐待していたか...
したに決まってる、というのは陪審員の先入観だということを...
RIGHT:[[この本:http://www.amazon.co.jp/gp/product/4791761...
（答え）
この弁護に納得してはだめだ。この弁護に納得するとしたら、...
この弁護に納得してしまったとして、この男は殺してないと思...
なんといっても、世の中の大多数の女性は殺されないのだ。そ...
ほとんどの女性は、「殺される」か「殺されないか」でいうと...
ベイズ統計学風に考える発想としては、こんな感じです。なん...
**ベイズ統計学と古典的統計学の違い [#h0fbf64c]
具体的にベイズ統計学について見る前に、ベイズのイメージ、...
管理人の理解によると、ベイズと古典的統計学の違いは以下の...
||データ|パラメータ|
|ベイズ統計学|所与と考える|確率変数とみなす|
|古典的統計学|確率変数とみなす|神のみぞ知るひとつの値があ...
[[中妻先生のシラバス:http://www.gakuji.keio.ac.jp/mita/ke...
どちらか正しいかは、哲学論議になります。古典的統計学では...
データというのは、どんどん新しいものが得られる。ベイズ統...
学問とは「真理を追究することである」と定義するならば、ベ...
たとえば、こんな女について考えましょう。この女は、自分と...
このように、人間は自分の経験からさまざまな推論を日常的行...
以上を踏まえると、ベイズは、小標本における、最善の意思決...
さて、上の女の例をもういちど考えます。ここで、「魅力度」...
***疑問 [#g513c09f]
ここで疑問があります。事前分布を、どんな風に決めたとして...
***横レス [#x84ae8d3]
これ、別の場所で揉めてたんですが(笑)、「例2」はあまり良く...
この問題の解法のツボですと、「幾何分布を生成して」解を求...
もう一つの問題としては、これを「一般化して」考えてみます...
例えば、次の例を考えてみると分かり易いんですが、仮りにA→B...
まあ、いずれにせよ、「ベイズ統計学」を説明するにはあまり...
＞「神様がセットしたある一つの値はないのかよ、おまえはロ...
これはオーソドックスな「ベイジアン的解釈」では違うそうで...
ベイズ統計学でも「神様がセットしたある一つの値はある」と...
ただし、それに対峙する「こっち側の(＝人間側の)気持ち」が...
神様はふらつかないけど、「事象を観察する人間側」の方の気...
(もっとも赤池先生の書いたモノを読む限り、それとはまた違っ...
＞事前分布を、どんな風に決めたとしても、データ数を増やせ...
必ずしも一致しないそうですよ。~
原理的には、「理論体系が違うんで」別に同じである必要性も...
僕も渡辺先生の本も読みましたし、大昔和訳が出てたリンドレ...
実際、本来のベイズ統計的な枠組で言うと、「どんなトンでも...
結局、「ある仮説に於ける主観的な仮説の枠組」が有効だった...
***横レスへの横レス [#mcb86fd4]
帽子問題（例2）に関して、
＞この問題の解の作成者には「怪しげなロジック」があります...
と書かれていますが、「良い問題」かどうかはともかくとして...
＞「今から3箇所回る」んだったら、「まだ各所を回ってない」...
これは、条件付確率と、条件なし確率をごっちゃにしています...
無条件確率（事前確率）には「予測の為の分布」という意味も...
既に（忘れたという）情報があるのだから、モデル選択に変更...
（忘れたことが判ったあとはモデルが変わるといっても、もと...
＞「常に帽子を忘れる確率が高い場所は必ず最初に立ち寄った...
そのことが直感に反するのは、「常に１／５の確率で帽子を忘...
この設定の場合、事前確率（出発前の予測）においても、事後...
（なお、この問題で「事前」と「事後」の本質的な差は、「ど...
＞「ある地点を経過した後で」同様の確率分布を考えてもいい...
B時点で帽子を忘れたかどうか「確認」してしまうと、その情報...
この例（B時点で、すでに帽子を忘れたことが発覚したという場...
＞同様の論法だと、3箇所回ってから、「家に帰ったとき、帽子...
「帽子を忘れる確率が1/5」と言う前提は「事前確率」の設定で...
結局、「事前確率」（それは事後確率の計算の中でも数学的に...
あるいは、ベイズの公式の中の、事前確率と尤度を混同してい...
なお、（情報がないにもかかわらず）「実際には確定している...
***横レスへの横レスへの横レス [#e95d5187]
元々問題文には、
「２軒目の家Ｂ に忘れてきた確率を求めよ。」
と記述されています。実はここで問われているのは「忘れてき...
従って、本来、事前確率で「1/5」を論じるのはナンセンスで、...
＞条件付確率と、条件なし確率をごっちゃにしています。~
＞それが「ベイズの定理」
いや、「ベイズの定理」の利用法はともかくとして、では事前...
「ある解答が必ず正しい」と言うのはベイズ統計的にはマズい...
少なくとも「主観確率での枠組み」でベイズ統計を紹介するに...
*ベイズの定理 [#g5375d75]
ベイズ統計学の基本は、ベイズの定理を適用するだけです。
ベイズの定理については、以下を参照。
-[[青木先生のサイト:http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture...
*Reference[#k8abcabf]
**参考書籍 [#ief41e7d]
-[[渡部洋『ベイズ統計学入門』:http://www.amazon.co.jp/gp/...
-[[中妻照雄『ファイナンスのためのMCMC法によるベイズ分析』...
-[[和合 肇（編）『ベイズ計量経済分析―マルコフ連鎖モンテカ...
**リンク [#ab0892b3]
-[[ベイズウィキ:http://hawaii.aist-nara.ac.jp/~shige-o/pu...
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