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概要:このページでは、数学ソフトMathematicaでのグラフの描き方を解説します。 親ページ:このページの親ページはMathematicaです。
グラフを描く †2次元 †Plot[ x^3 - x^2 + x + 1, {x, -1, 1}]
とやることで，関数 foo[x_] := x^3 - x^2 + x + 1 と定義しておいて， Plot[foo[x], {x, -1, 1}]
とやっても同じこと．オプションコマンドも色々ある．例えば， Plot[foo[x], {x, -1, 1}, PlotLabel -> "y=x^3 - x^2 + x +1"]
とやれば，グラフの名前として「y=x^3 - x^2 + x +1」を表示してくれる． Plot[foo[x], {x, -1, 1}, PlotLabel -> "y=x^3 - x^2 + x +1", PlotRange -> {-4, 4}]
とすれば，y軸を-4から4までの範囲でグラフを描いてくれる． Plot[foo[x], {x, -1, 1}, AxesLabel -> {"x", "y"}]
とかやれば，x軸とy軸のところに，"x","y"などど表示してくれる． Plot[foo[x], {x, -1, 1}, AspectRatio -> Automatic]
で，y軸とx軸の1単位の長さを同じにしてくれる． Plot[foo[x], {x, -1, 1}, AspectRatio -> 0.5]
で，y軸方向につぶしてくれる． 複数のグラフを同じ図に描くには Plot[{foo[x], x^2}, {x, -1, 1}, AspectRatio -> Automatic
とかやる．あるいは，以下のようにする方法もある． zu1 = Plot[foo[x], {x, 0, 2}]
zu2 = Plot[x^2, {x, 2, 3}]
Show[zu1, zu2]
この方法だと，グラフごとに描く範囲を変えられる． 3次元 †例えば，ミクロ経済学でよく登場する Plot3D[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]
とやればよい．当然， foo[x_, y_] := x^(1/2) y^(1/2)
Plot3D[foo[x, y], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]
でも良い． Plot3D[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, PlotPoints -> 10]
などとやれば，グラフの目の粗さを設定できる． Plot3D[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, ViewPoint -> {0, -2, 0}]
とかやれば，グラフを眺める視点を変更できる．視点の大まかな目安は， 等高線（無差別曲線）を描く †ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]
とやればとりあえず描ける．色づけしたくないならば， ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, ContourShading -> False]
とやればよい．等高線（無差別曲線）の数を調整したい場合， ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, ContourShading -> False, Contours -> 5]
などと指定しておけばよい． 無差別曲線と，予算制約線が接している様子を見たいならば， zu1 = ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1},
ContourShading -> False, Contours -> 5]
zu2 = Plot[-x + 1, {x, 0, 1}]
Show[zu1, zu2]
などとすればよい．確かに接している．見やすいように，予算制約線を点線にするには， zu1 = ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1},
ContourShading -> False, Contours -> 5]
zu2 = Plot[-x + 1, {x, 0, 1}, PlotStyle -> {Dashing[{0.01, 0.01}]}]
Show[zu1, zu2]
とかやればよい．もう少し，いろいろと無差別曲線をいじることも出来る． zu1 = ContourPlot[x^(1/2) y^(1/2), {x, 0, 1}, {y, 0, 1},
ContourShading -> False, Contours -> {1/5, 1/3,1/2, 2/3, 3/4}]
zu2 = Plot[-x + 1, {x, 0, 1}, PlotStyle -> {Dashing[{0.01, 0.01}]}]
Show[zu1, zu2]
とやれば，もっとはっきり，予算制約線と無差別曲線が接しているのが分かる．この無差別曲線の効用水準は，1/2であることも分かってしまった． ここで， Contours -> {1/2, 2/3, 3/4}
というオプションコマンドで， さて，ここまででは，予算制約線と無差別曲線が接するところは，図をテキトーに描いて，あてずっぽうで探し当てました．あてずっぽうで探しあてた図を見れば，なんとはなく，効用最大化の解は，(x,y)=(1/2,1/2)っぽい，ということが分かります． もちろん，効用最大化の解が(x,y)=(1/2,1/2)である，ということを先に計算してから，そのもとで，接する無差別曲線の効用水準が1/2である，ということを知り，図を描く，というちゃんとした手順もあります． そこで，効用最大化の解が(x,y)=(1/2,1/2)である，ということをちゃんと計算してみましょう． u[x_, y_] := x^(1/2) y^(1/2) と効用関数を定義しておきます．MRS(限界代替率)の計算は， D[u[x, y], x] /D[u[x, y], y] によって与えられます．MRSが価格比に等しいという条件と，予算制約線を連立させて，(x,y)について解けばよいです． Solve[{D[u[x, y], x]/D[u[x, y], y] == 1, y == -x + 1}, {x, y}]
これを解けば，確かに(x,y)=(1/2,1/2)という解を得ます． Mathematicaすごい． Reference †参考書籍 †
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