Mathematica/基本的な使い方

概要:このページでは、数学ソフトMathematicaの基本的な使い方を解説します。

親ページ:このページの親ページはMathematicaです。

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Mathematicaの基本的な情報 †

Mathematicaで出来ること †

普通の数学に登場する計算は全部出来る．簡単な電卓としても使えるし，微分方程式だって解ける．100個未知数があって100本方程式があるとき，Mathematicaに解かせたほうが絶対はやい．経済学との絡みで言えば，効用関数のグラフを描いたり，無差別曲線を描いたりすると視覚的な手助けになるので，経済理論の理解が深まる．

有用サイト，本 †

以下の本を読みながら実際にMathematicaをいじってみれば、一通り使いこなせるようになります。

• 宮岡悦良(2000),『Mathematica数学の道具箱〈上〉』,ブレーン出版
• 宮岡悦良(2000),『Mathematica数学の道具箱〈上〉』,ブレーン出版

ネット上にあるメモとして，以下があります．

• はじめてのMATHEMATICA
• Mathematica コマンドリファレンス
• お家元の機能紹介ページ
• Mathematica のクイックリファレンス

基本的な使い方 †

In[1]:= 3+2

などと押す．[SHIFT]を押しながら，ENTERを押すと，

Out[1]=  5

などと帰ってくる（以下，In[]とかOut[]とかは省略する）．四則演算の記号は，

を使う． aに3を代入する場合は，

a = 3

とやる．これは，a=3（aイコール3）という等式を意味しているのではなく，「aに3を代入せよ」ということを意味する．

a*4

とかやれば，

12

とか返ってくる．aの中の3を消去したい場合

Clear[a]

とかやればよい．ここで，Clear[]はMathematicaに内臓されている組込関数である．組込関数は，すべて大文字で始まり，関数の対象を

[]

でくくる．このルールは，すべての組込関数で同じ．尚，オブジェクト指向に

a  // Clear

とかやっても，まったく同じである．

変数に代入する方法としては，以下のような方法もある．

5 a + 5   /.   a->10

こうやれば，

55

とか返ってくる．a=3とやると，Clear[]で消去するまで，aの中に3が入っている(aがグローバル変数ということ)が，この方法だとこの行でのみaに10が入っている(aはローカル変数ということ)．複数の変数を同時に代入するときは，

2 x + 3 y + 4 z /.   {x->10, y->20, z->30}

とやればよい．

ここで，掛け算は，*という記号を使わずに，半角スペースを開ければよい点に注意．

他に，関数をいくつか紹介しておこう．例えば，

(x+1)^5    // Expand

とやれば，展開してくれる．展開内容を，再び因数分解したい場合は，

Factor[]

をやればよい．

複雑に見える数式を，もっとも簡潔な形に，すっきりとまとめてくれる関数は，

Simplify[]

である．

その他，例えば円周率のπは，

Pi

である．πを5桁で表現したい場合は，

N[Pi,5]

とやればよい．

また，

Out[1] + 4

などとやれば，

9

と返ってくる．これは，一番最初の計算式3+2の結果の5がOut[1]の中に入っているためである．

%1

は，Out[1]と同じ内容を返す．

直前のOutputは，

%

の中に入っている．2つ前のOutputは

%%

の中に入っている．3つ前のOutputは

%%%

の中に入っている．

関数の定義 †

組込関数ではなく，自分オリジナルの関数を定義することも出来る．例えば，xにある値を代入したとき，その10乗を計算してくれる関数を定義してみよう．

jujo[x_]:=x^10

これだけで，

jujo[3]

などどやれば，

59049

と瞬時に，3^10を計算してくれる．すごい．定義する関数名は，既存の組込関数とかぶらないように注意すべきである．既存の組込関数はすべて大文字から始まることに注意して，自分で作るときには，小文字から始まるようにすれば，まずかぶらない．

x_

とやるのは，xという変数そのものみ意味があるのではなく，そこに何かを代入するのだ，ということを明確にするためである．

多変数の関数も当然，定義できる．例えば，

aho[x_, y_, z_] :=  x^2  y^3 z^4

と定義して，

aho[1, 2, 4]

とやれば，

2048

と即座に返ってくる．すごい．

定義した関数を完全に消去するには，

Remove[aho]

とかやる．グローバル変数とローカル変数が混在すると良くないので，こまめにMathematicaを新しく起動することを推奨する．

なお，

g[x_] := 5 x + 1

などと関数を定義したとき，

g[x]

とやれば

1 + 5 x

を返すが，

g

だけでは，定義された関数だと認識してくれないので注意すべし．

g[a]

とやれば，

1 + 5 a

と返ってくることから，g[]の，[]の中に何を代入するかが大事である．

g[a] /. a -> x

とかやれば，

1 + 5 x

とか返ってくる．

合成関数も扱える．

f[x_] := x^3
g[x_] := 5 x + 1

と定義しておこう．

f[g[x]]

とやれば，

(1 + 5 x)^3

を返す．

g[f[x]]

とやれば，

(1 + 5 x^3)

を返す．

論理式 †

x==y     　xとyは等しい
x!=y　   　xとyは等しくない
x>y      　x>y
x>=y     　x≧y
x<y      　x≦y
A && B   　条件Aかつ条件B
A || B   　条件Aまたは条件B
!A       　条件Aではない
Xor[A,B] 　排他的な「または」(AまたはBの，どちらか一方のみ)

以上の論理式を使って，条件付き関数を考えることも出来る．例えば，

hantei[x_] := -1 /; x < 0;
hantei[x_] := 0 /; x == 0;
hantei[x_] := 1 /; x > 0;

と定義すれば，Indicator関数のようなものが定義できる．つまり，

hantei[0]

とやれば，

0

と返ってくる．

hantei[11]

とかやれば，

1

と返ってくる．

hantei[-10]

とかやれば

-1

とか返ってくる．

Reference †

参考書籍 †

• 宮岡悦良(2000),『Mathematica数学の道具箱〈上〉』,ブレーン出版
• 宮岡悦良(2000),『Mathematica数学の道具箱〈下〉』,ブレーン出版

リンク †

• 神戸大学 Mathematica ホームページ