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|目次|

#contents
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*ランダムウォークを雛形とする問題 [#y9b2815d]

**階段の棒人間君 [#n7a9056d]

 棒人間君が魔の7段階段の5段目にいます。
 棒人間君は毎回コインを投げて、表が出れば上に一段登り、裏が出れば下に
 一段下がります。7段目にたどり着けばクリア、生きて帰れます。
 逆に1段目まで降りてしまったらゲームオーバー、死にます。
 さて、この棒人間君が生還できる確率は? もちろんコインの裏表は
 1/2の確率で等しく出るものとし、階段の途中でやめることはできないものとします。


RIGHT:参照先:[[http://tkido.blog43.fc2.com/blog-entry-161.html:http://tkido.blog43.fc2.com/blog-entry-161.html]]

***[[SUGIYAMA Shunsuke]]の考えた答え [#gdc1d049]

4段目スタートだと生死の確率はどっちも&mimetex(\frac{1}{2});。5段目からの生存確率は1段目からの死亡確率に等しい。6段目からの生存確率は2段目からの死亡確率に等しい。

解を&mimetex(p);として定式化すればよいんじゃないのか?

まず幸運にも最短で生存確定の場合:&mimetex((\frac{1}{2})^2);

次に、4段目に行く確率は&mimetex(\frac{1}{2});です。そして、ここから生存する確率は&mimetex(\frac{1}{2});。じゃぁ、一回目のコイン投げで6段目に行ってしまったあとの生存確率は?一回目のコイン投げで6段目にいく確率は&mimetex(\frac{1}{2});です。
そのあとの生存確率は未知なのか。これを未知だとすると、これを&mimetex(q);とおいて二本の式をつくらないと解けないわけか(未知数が2個になっちゃうから)。それはなさそうだ。数式は一本でいけるはず、というか1本じゃないならエレガントじゃない。

未知じゃないなら既知か?というと、別に既知でなくてもOK。&mimetex(p);に依存する関数として表現できれば数式を一本で済ませられる。すると、6段目からの生存確率は、1)一発で表を出して7段目に到着するか、2)裏を出して5段目、つまりもとの位置にもどってそこから確率&mimetex(p);で生存するか、のどちらかになる。

つまり、&mimetex(q=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}p);

ああこれで解けるわ。最初にいきなり考えた「まず幸運にも最短で生存確定の場合:&mimetex((\frac{1}{2})^2);」なんて、考える必要なかったことに気がついた。でもこれが解答へのヒントになったけど。要するに、5段目スタートからは確率&mimetex(\frac{1}{2});で6段目か4段目にいくしかないので、6段目に行った後の展開と、4段目に行った後の展開の二つだけを(もともとの&mimetex(p);をつかって表現してやって)考えらればよかったんだね。

#mimetex(p=\frac{1}{2}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}q)

を解いて、生存確率は&mimetex(p=\frac{2}{3});














*Reference [#u4345a89]
**参考書籍 [#u4b9f862]

-ビルゲイツの面接試験

**リンク [#z5af851c]


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