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| このページについて |
概要:このページでは、数学ソフトMathematicaの基本的な使い方を解説します。
親ページ:このページの親ページはMathematicaです。
| 目次 |
普通の数学に登場する計算は全部出来る．簡単な電卓としても使えるし，微分方程式だって解ける．100個未知数があって100本方程式があるとき，Mathematicaに解かせたほうが絶対はやい．経済学との絡みで言えば，効用関数のグラフを描いたり，無差別曲線を描いたりすると視覚的な手助けになるので，経済理論の理解が深まる．
以下の本を読みながら実際にMathematicaをいじってみれば、一通り使いこなせるようになります。
ネット上にあるメモとして，以下があります．
In[1]:= 3+2
などと押す．[SHIFT]を押しながら，ENTERを押すと，
Out[1]= 5
などと帰ってくる（以下，In[]とかOut[]とかは省略する）．四則演算の記号は，
| 掛け算 | * |
| 割り算 | / |
| 足し算 | + |
| 引き算 | - |
| べき乗 | ^ |
を使う． aに3を代入する場合は，
a = 3
とやる．これは，a=3（aイコール3）という等式を意味しているのではなく，「aに3を代入せよ」ということを意味する．
a*4
とかやれば，
12
とか返ってくる．aの中の3を消去したい場合
Clear[a]
とかやればよい．ここで，Clear[]はMathematicaに内臓されている組込関数である．組込関数は，すべて大文字で始まり，関数の対象を
[]
でくくる．このルールは，すべての組込関数で同じ．尚，オブジェクト指向に
a // Clear
とかやっても，まったく同じである．
変数に代入する方法としては，以下のような方法もある．
5 a + 5 /. a->10
こうやれば，
55
とか返ってくる．a=3とやると，Clear[]で消去するまで，aの中に3が入っている(aがグローバル変数ということ)が，この方法だとこの行でのみaに10が入っている(aはローカル変数ということ)．複数の変数を同時に代入するときは，
2 x + 3 y + 4 z /. {x->10, y->20, z->30}
とやればよい．
ここで，掛け算は，*という記号を使わずに，半角スペースを開ければよい点に注意．
他に，関数をいくつか紹介しておこう．例えば，
(x+1)^5 // Expand
とやれば，展開してくれる．展開内容を，再び因数分解したい場合は，
Factor[]
をやればよい．
複雑に見える数式を，もっとも簡潔な形に，すっきりとまとめてくれる関数は，
Simplify[]
である．
その他，例えば円周率のπは，
Pi
である．πを5桁で表現したい場合は，
N[Pi,5]
とやればよい．
また，
Out[1] + 4
などとやれば，
9
と返ってくる．これは，一番最初の計算式3+2の結果の5がOut[1]の中に入っているためである．
%1
は，Out[1]と同じ内容を返す．
直前のOutputは，
%
の中に入っている．2つ前のOutputは
%%
の中に入っている．3つ前のOutputは
%%%
の中に入っている．
組込関数ではなく，自分オリジナルの関数を定義することも出来る．例えば，xにある値を代入したとき，その10乗を計算してくれる関数を定義してみよう．
jujo[x_]:=x^10
これだけで，
jujo[3]
などどやれば，
59049
と瞬時に，3^10を計算してくれる．すごい．定義する関数名は，既存の組込関数とかぶらないように注意すべきである．既存の組込関数はすべて大文字から始まることに注意して，自分で作るときには，小文字から始まるようにすれば，まずかぶらない．
x_
とやるのは，xという変数そのものみ意味があるのではなく，そこに何かを代入するのだ，ということを明確にするためである．
多変数の関数も当然，定義できる．例えば，
aho[x_, y_, z_] := x^2 y^3 z^4
と定義して，
aho[1, 2, 4]
とやれば，
2048
と即座に返ってくる．すごい．
定義した関数を完全に消去するには，
Remove[aho]
とかやる．グローバル変数とローカル変数が混在すると良くないので，こまめにMathematicaを新しく起動することを推奨する．
なお，
g[x_] := 5 x + 1
などと関数を定義したとき，
g[x]
とやれば
1 + 5 x
を返すが，
g
だけでは，定義された関数だと認識してくれないので注意すべし．
g[a]
とやれば，
1 + 5 a
と返ってくることから，g[]の，[]の中に何を代入するかが大事である．
g[a] /. a -> x
とかやれば，
1 + 5 x
とか返ってくる．
合成関数も扱える．
f[x_] := x^3 g[x_] := 5 x + 1
と定義しておこう．
f[g[x]]
とやれば，
(1 + 5 x)^3
を返す．
g[f[x]]
とやれば，
(1 + 5 x^3)
を返す．
x==y xとyは等しい x!=y xとyは等しくない x>y x>y x>=y x≧y x<y x≦y A && B 条件Aかつ条件B A || B 条件Aまたは条件B !A 条件Aではない Xor[A,B] 排他的な「または」(AまたはBの，どちらか一方のみ)
以上の論理式を使って，条件付き関数を考えることも出来る．例えば，
hantei[x_] := -1 /; x < 0; hantei[x_] := 0 /; x == 0; hantei[x_] := 1 /; x > 0;
と定義すれば，Indicator関数のようなものが定義できる．つまり，
hantei[0]
とやれば，
0
と返ってくる．
hantei[11]
とかやれば，
1
と返ってくる．
hantei[-10]
とかやれば
-1
とか返ってくる．
